카오스재단

답변완료

평면에서의 벡터 외적이 가능한가요? 그리고 내적은 방향이 없지만 외적은 방향이 생기는 이유는 무엇입니까?

답변내용

2차원 평면에서는 벡터의 외적이 정의될 수 없습니다. 왜냐하면 외적은 두 벡터에 동시에 수직인 벡터로 정의되기 때문에 반드시 3차원 공간이 필요하기 때문입니다. 그리고 전번 질문에서도 얘기했지만 벡터 외적은 기본적으로 자기장 내에서 전하(전기를 띤 입자)가 받는 \'힘\'을 설명하기 위해 정의된 개념이기 때문에 방향이 중요합니다. 힘이 크기와 방향을 가진 벡터라는 것은 알고 계시죠? 따라서 외적도 벡터입니다. \'내적은 뱡향이 없지만 외적은 방향이 생기는 이유는?\'라는 질문은 사실 주객이 전도된 질문입니다. 내적과 외적은 정의된 개념일 뿐입니다. 내적은 주로 두 벡터의 방향성 즉 두 벡터가 이루는 각이 얼마인지와 연관된 개념이기 때문에 방향이 없는 스칼라양으로 정의되었다고 이해하시면 될 것 같습니다. (각은 방향이 없는 스칼라양이겠죠?)

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