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제목 수학역사상 가장 유명한 난제 리만 가설
작성자 관리자 작성일 2018.04.09 10:54 조회 315

 

 수학3
수학역사상 가장 유명한 난제 리만가설
강연자 : 기하서_연세대 수학과 교수
 

 

오래전 사람들은 소수가 무한하다 것을 알고 있었다. 1859년 리만은 리만제타함수의 어떤 가정을 하여 주어진 양의 실수보다 작은 소수의 개수가 얼마나 있는지 알 수 있었다. 리만을 포함하여 많은 수학자들은 이 가정을 증명하려고 하였으나 모두 실패하였다. 이것이 수학 역사상 가장 유명한 난제인 리만가설이다.


■ 강연자 : 기하서_연세대 수학과 교수
■ 패   널 : 김영원_서울대 수학과 교수
■ 사회자 : 이준엽_이화여대 수학과 교수

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ 강연자 소개 ]

중학교 3학년이 되자 고등학교를 진학하기 위해 공부에 전념하기 시작했다. 성적은 보통이었고 당시 학급반장보다 수학을 잘해보고 싶어서 특히 공을 들였으나 더 잘하지는 못했다. 고등학교 1학년 때 학교성적이 저조해서 담임선생님으로부터 대학진학이 어려울 것이라는 이야기를 듣고 한 과목만이라도 잘해보려고 1학년 여름방학부터 수학에 전념하였다. 대략 8개월 후 고교수학을 끝내고 본고사, 일본대학입시, 대학수학 등을 공부하였다. 그렇게 수학만 하다가 재수를 하게 되었다. 재수할 때는 하루에 수학문제는 한두 개만 풀고 대부분의 시간을 암기과목공부에 할애하였다. 그 결과 학력고사성적이 수직상승하여 연세대학교 수학과에 입학할 수 있었다. 칼텍에서 집합론으로 박사 취득 후 1997년 연세대학교 수학과에서 객원교수를 할 때 세종대학교 수학과 김영원(현재 서울대학교 재직) 교수와 푸리에-폴야 예상을 해결하였는데 이것이 인연이 되어 1997년 8월말 이후 현재까지 리만가설에 도전하고 있다. 

 

[ 강연요약문 ]

오래전부터 사람들은 소수가 무한하다는 것을 알고 있었다. 1859년 리만은 리만제타함수의 어떤 가정을 하면 주어진 양의 실수보다 작은 소수의 개수가 얼마나 있는지 알 수 있다고 생각했다. 리만을 포함하여 많은 수학자들은 이 가정을 증명하려고 하였으나 모두 실패하였다. 이것이 수학 역사상 가장 유명한 난제인 리만가설이다. 강연은 리만가설의 배경, 리만가설관련 지식, 수학자들의 시도 등으로 구성되어 있다.

 

[ 패널 토의 ]

1. 리만가설과의 만남


[3분수학] 김영원 교수님의 미니강연 <악마와 리만가설>


2. 리만가설은 왜 어려운가?


3. 외계지성체는 리만가설을 알까?

 

★ 리만가설에 관한 썰, 썰, 썰

- 많은 수학자들은 외계인을 만난다면 그들에게 가장 물어보고 싶은 게 리만가설이라고 한다.

 

- 리만가설은 모든 수학자들이 소설 ‘모비딕’의 에이허브 선장과 같은 심정으로 찾아 헤매는 백경(소설 속의 거대한 흰 고래)와도 같은 존재, 소수정리가 19세기 정수론의 백경이었다면 20세기 정수론의 백경은 리만가설.

 

- 과거 수학자들 사이에는 소수정리를 증명하는 사람은 영생을 얻는다는 말이 있었다. 1896년 자크 아다마르와 발레 푸생은 소수정리를 거의 동시에 증명했고 실제로 96, 99세까지 살았는데 당시로는 정말 엄청난 장수를 누린 셈이다.

 

- 영국의 수학자 G.H 하디는 새해의 여섯 가지 소망 중 첫 번째로 리만가설의 증명을 꼽았다. 다음이 그의 새해 소망 목록이다.
 1. 리만가설을 증명한다
 2. 크리켓경기에서 211타석 연속 출루
 3. 신이 존재하지 않는 이유를 논리적으로 증명해서 모든 사람을 납득시킨다.
 4. 에베레스트 등정
 5. 소련의 초대대통령이 된다
 6. 무솔리니를 암살한다

 

- 리만가설이 거짓임을 증명하는 사람은 급사할 것이며 따라서 그 결과는 세상에 알려지지 않을 것이다. 리만가설이 거짓임을 증명하면 수학계에는 일대 재앙이 닥치기 때문이다.

 

- 영화 '뷰티풀 마인드'의 실제 주인공인 존 내쉬는 리만가설을 연구하다 조현병에 걸린다.

 

- 독일의 수학자 힐베르트는 죽은 후 500년 뒤에 깨어난다면 가장 먼저 '리만가설이 증명되었습니까?'라고 물어보고 싶다.

 

- 힐베르트는 수학에서 가장 풀기 어려운 문제를 순서대로 다음 세 가지라고 추측했는데 아이러니하게도 현재 1, 2번은 해결되었고 리만가설만이 난공불락의 문제로 남아있다. 


 1. a는 대수적 수이고 b가 무리수이면서 대수적 수일 때 ab는 초월수인가? (ab를 ab로)
 2. 페르마의 마지막 정리
 3. 리만 가설

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