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제목 수학의 대통일 이론: 랭랜즈 프로그램에 대하여
작성자 관리자 작성일 2018.05.23 14:02 조회 558

 

 수학9
수학의 대통일이론 랭랜즈(랭글랜즈) 프로그램에 대하여
강연자 : 신석우(버클리대 수학과 교수)
 

 

물리학에서 자연에 존재하는 4가지 힘을 하나로 설명하려는 ‘대통일이론(Grand Unified Theory, GUT)’이 있듯이 수학에도 대통일이론이 있습니다. 바로 랭랜즈 프로그램(또는 랭글랜즈 프로그램)입니다. 일례로 350년 동안 풀리지 않았던 난제 중의 난제 '페르마의 마지막 정리'가 1995년 마침내 앤드루 와일스에 의해 해결되었을 때 그 핵심과정이 실은 랭랜즈 프로그램의 극히 일부를 정당화하는 것이었습니다. 본 강연을 통해 랭랜즈 프로그램의 기원과 지난 50년간의 발전과정 중 일부를 엿보고 현재 연구 동향을 전문지식 없이 맛보실 수 있도록 전달하겠습니다.


■ 강연자 : 신석우_버클리대 수학과 교수
■ 패널&3분수학 : 정경훈_서울대 기초교육원 교수
■ 패널&사회자 : 이준엽_이화여대 수학과 교수

 

 

 

 

 

 

 

 

[ 강연자 소개 ]

취학 전부터 수를 좋아하여 자릿수가 긴 수들을 더하고 빼고 곱하며 놀기를 좋아했다. 학창시절 경시대회 공부를 하며 수학과 더욱 가까워졌고, 고등학생 때 수학자가 되겠다고 결심한 후 초지일관으로 수학을 벗 삼아 살아왔다. 좀 더 공부를 해보고 연구 분야를 정할 심산으로 유학을 나갔다가 금세 정수론과 랭랜즈 프로그램의 매력과 폭과 깊이에 푹 빠져 아직까지 헤어나지 못하고 있다. 연구와 강의 외에 후학양성에도 힘써 2016년 첫 박사를 배출하였고 현재 버클리 대학에서 7명의 박사과정 학생을 지도하고 있다. 샌프란시스코만이 내려다보이는 연구실에서 오후 햇볕을 쬐는 것이 일과 중 기쁨이다. 미국에 재직하는 관계로 주 무대는 해외이지만 국내 수학계의 발전에 깊은 관심을 가지고 고등과학원, 포항공대 등지에서 학회를 개최한 바 있으며, 매년 KIAS scholar 자격으로 고등과학원을 방문하여 국내외 학자들과 학술교류를 하고 또한 대한수학회 학술지의 편집위원으로 활동하고 있다.

 

[ 강연요약문 ]

물리학에서 자연에 존재하는 4가지 힘을 하나로 설명하려는 ‘대통일이론(Grand Unified Theory, GUT)’이 있듯이 수학에도 대통일이론이 있습니다. 바로 랭랜즈 프로그램(또는 랭글랜즈 프로그램)입니다. 일례로 350년 동안 풀리지 않았던 난제 중의 난제 <페르마의 마지막 정리>가 1995년 마침내 앤드루 와일스에 의해 해결되었을 때 그 핵심과정이 실은 랭랜즈 프로그램의 극히 일부를 정당화하는 것이었습니다. 본 강연을 통해 랭랜즈 프로그램의 기원과 지난 50년간의 발전과정 중 일부를 엿보고 현재 연구 동향을 전문지식 없이 맛보실 수 있도록 전달하겠습니다.

 

랭랜즈 프로그램은 1967년 캐나다 출신 수학자 랭랜즈(Langlands)가 당대의 저명한 수학자 베유(Weil)에게 보낸 서신으로부터 출발합니다. 랭랜즈 프로그램을 “수학에서 일종의 대통일 이론”(a kind of grand unified theory of mathematics)으로 다소 과장하는 수학자도 있는데, 그 참뜻은 랭랜즈 프로그램이 굉장히 넓은 관점에서 수학의 여러 분야를 상당히 정교한 추측들을 통하여 연결 짓고 그로 인해 여러 난제들을 해결하고자 함을 말합니다. 지난 50년간 랭랜즈 프로그램은 다양한 난제를 해결하고 이론과 관점의 혁신을 가져왔으며 무수한 문제와 추측들을 탄생시킴으로써 현대 수학에서 가장 영향력 있는 연구주제의 하나로 자리 잡았습니다.


특히 주목할 부분은 랭랜즈 프로그램이 수학에서 별개로 존재하는 듯 보이는 다양한 대상들의 대칭성들이 어떻게 연결되어 있어야만 하는가에 대한 통찰을 제공한다는 것입니다. 비유를 하자면 물리에서 전기(electric) 현상과 자기(magnetic) 현상이 별개인 듯 보이지만 알고 보면 어떤 정확한 의미에서 대칭인 구조를 갖는데 (‘duality’ 즉 쌍대성이라고 부릅니다), 수학에서도 비슷한 사례들을 체계적으로 찾을 수 있다는 것입니다. 사실 이것이 비유에 그치지 않는 것이 랭랜즈 프로그램이 수리물리로 확장되면서 이를 통해 전자기의 쌍대성을 해석할 수 있게 되었기 때문입니다.


본 강연은 전문적인 지식을 최대한 배제한 채 랭랜즈 프로그램에서 몇몇 중요한 사건들과 흥미로운 생각의 조각들을 뽑아 일관성 있게 엮어 전달하고자 합니다. 시간 순서에 따라 강연이 다음과 같이 세 부분으로 나누어집니다.


(1) 랭랜즈 프로그램의 기원
랭랜즈의 1967년 서신을 둘러싼 약간의 배경과 함께 랭랜즈 프로그램의 출발 과정과 그 의의에 대해 살펴보겠습니다.

 

(2) 지난 50년간의 발전과정
몇 가지 주목할 만한 성공사례를 통해 발전과정을 살펴봅니다. 예를 들면 1994년 해결된 페르마의 마지막 정리가 랭랜즈 프로그램과 무슨 관계가 있는지 알아봅니다.


(3) 현재 연구 동향
마지막 부분에서 현재 연구 동향에 대해 간단히 언급하겠습니다. 전문용어 없이 구체적 얘기는 어렵지만 연구 현장의 생동감을 전하는 것이 목표입니다.

 

[패널토의]

1. 슬기로운 수학생활
2. 랭랜즈 프로그램
★ 3분수학 : <군과 랭랜즈 프로그램> by 정경훈 
 
 
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