6회 수학콘서트 - 수학의 본질 : 모양과 셈
6회 카오스는 여느 때와는 다르게 두 개의 강연을 한 편의 공연에 담았습니다.
황준묵 교수의 ‘수학의 본질 : 모양’
김정한 교수의 ‘수학의 본질 : 셈’
수학의 본질 : 모양
Everyone knows what a curve is, until he has studied enough mathematics.
- Felix Clein
“누구나 곡선이 무엇인지 안다. 수학을 충분히 공부하기 전까지는.”
‘모양’은 겉으로 나타나는 모습입니다.
‘원이 무엇인가’라고 물으면 ‘한 점에서 같은 거리에 있는 점들의 집합’이라고 우리는 그 정의로서 답합니다.
하지만 그 ‘원’은 도대체 어디에 존재하는 걸까요?
우리가 수학에서 얘기하는 각종 ‘모양’, 즉 삼각형, 포물선, 곡면, 공간 등은 도대체 다들 어디에 있는 것일까요?
수학에서 사용하는 점, 선, 면 등의 개념을 책상, 지우개, 의자로 바꿔도 논리적으로 전혀 문제가 없다는 사실을 알고 있습니까?
즉 기하학적 개념은 그 자체로서 특별한 의미가 있는 것이 아닙니다.
“모든 수학에서 사용하는 모든 그림은 우리 생각 속에 있는 그림을 보조적으로 표현한 것이다.”
유클리드 기하학을 방정식을 써서 할 수 있다는 것이 데카르트의 착상이었다면,
모든 방정식을 기하학으로 볼 수 있다는 것이 현대 대수 기하학의 ‘발견’인 것입니다.
따라서 기하학의 본질은 __________입니다!
수학의 본질 : 셈
Not everything that counts can be counted and not everything that can be counted counts.
– A. Einstein
"중요한 모든 것이 셀 수 있는 것은 아니고, 셀 수 있는 모든 것이 중요한 것도 아니다."
컴퓨터의 셈 ‘알고리즘’
‘셈’은 수학의 시작입니다.
사칙연산이라고 하는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈에서 시작해서 ‘셈’은 인류 역사의 발전과 궤를 같이해 왔고,
20세기에 이르러서는 급기야 컴퓨터가 셈을 하는 시대가 왔습니다.
그렇다면 한낱 기계장치에 불과한 컴퓨터가 어떻게 그토록 복잡한 ‘셈’을 해내는 것일까요?
그것이 바로 ‘알고리즘’입니다. ‘알고리즘’은 컴퓨터가 ‘셈’을 하도록 인간이 불어넣은 ‘영혼’인 것입니다.
본 강연에서는 알고리즘 분야의 흥미로운 문제인 “안정된 결혼에 관한 정리 (Stable Marriage Theorem)"를
소개하고 이를 통하여 알고리즘의 원리를 생각해 봅니다.
수많은 가능성 중에서 컴퓨터는 도대체 어떻게 짝을 맺어줄까요?
그러한 ‘짝짓기’는 과연 모두를 만족시킬까요?
이러한 논의를 통해서 여러분은 컴퓨터의 ‘셈’이 인간의 ‘셈’의 연장선상에 있음을 발견하게 될 것입니다.
따라서 셈의 본질은 바로 인간의 ‘이성’, 즉 ‘따져보고 곰곰이 헤아리는 능력'입니다.
“누구나 곡선이 무엇인지 안다. 수학을 충분히 공부하기 전까지는...”
- Felix Clein Everyone knows what a curve is, until he has studies enough mathematics.
‘모양’은 겉으로 나타나는 모습이다.
‘원이 무엇인가’라고 물으면 ‘한 점에서 같은 거리에 있는 점들의 집합’이라고 우리는 그 정의로서 답한다.
하지만 ‘원’은 도대체 어디에 있는 걸까?
